РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 240 Добавить в вариант

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1, а при делении на 9 дают в остатке 4.

Спрятать решение

Решение.

Из условия, что число при делении на 4 дает в остатке 1 имеем: $A=4x плюс 1.$

Из условия, что число при делении на 6 дает в остатке 1 имеем: $B=6y плюс 1.$

Из условия, что число при делении на 9 дает в остатке 4 имеем: $C=9z плюс 4.$

Тогда $4x плюс 1=6y плюс 1 равносильно 4x минус 6y=0 равносильно система выражений x=3 плюс 3t,y=2 плюс 2t, t принадлежит Z , конец системы .$ откуда $A=B=13 плюс 12t.$

Поэтому $13 плюс 12t=9z плюс 4 равносильно 9z минус 12t=9 равносильно система выражений z=1 плюс 4h,t=3h, h принадлежит Z , конец системы .$ откуда $A=B=C=13 плюс 36h.$

Поскольку числа трехзначные составим неравенства:

$13 плюс 36h больше или равно 100 равносильно h больше или равно дробь: числитель: 87, знаменатель: 36 конец дроби больше 2,$ h  — целое, поэтому $h больше или равно 3.$

$13 плюс 36h меньше или равно 999 равносильно h\leqslant98636 меньше 28,$ h  — целое, поэтому $h меньше или равно 27.$

Сумма всех возможных чисел

$13 плюс 36 умножить на 3 плюс ... плюс 36 умножить на 27=13 умножить на 25 плюс 36 левая круглая скобка 3 плюс 4 плюс ... плюс 27 правая круглая скобка =$
$=13 умножить на 25 плюс 36 умножить на дробь: числитель: 3 плюс 27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=325 плюс 13500=13825.$ $13 плюс 36 умножить на 3 плюс ... плюс 36 умножить на 27=$
$=13 умножить на 25 плюс 36 левая круглая скобка 3 плюс 4 плюс ... плюс 27 правая круглая скобка =$
$=13 умножить на 25 плюс 36 умножить на дробь: числитель: 3 плюс 27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25=325 плюс 13500=13825.$

Ответ: 13825.

Аналоги к заданию № 240: 810 840 870 ...810 840 870 900 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: V

Классификатор алгебры: 2\.7\. Другие задачи о числах

Спрятать решение · Помощь